Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh bên bằng $200m$, góc $\widehat{ASB}=15^{\circ }$ bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp $AEFGHIJKLS$. Trong đó điểm $L$ cố định và $LS=40m$. Hỏi khi đó cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí? ($l\grave{a}mtr\grave{o}nđ\acute{\hat{e}}nh\grave{a}ngđơnvị$)

(AI giải đề cho tôi)
Trải bốn mặt bên của chóp đều ra một mặt phẳng: mỗi mặt là tam giác cân với cạnh bên $SA=SB=200$ m và góc ở đỉnh $\widehat{ASB}=15^{\circ }$, nên tổng góc tại $S$ của hình trải bằng $4\cdot 15^{\circ }=60^{\circ }$. Đường gấp khúc $AEFGHIJKLS$ ngắn nhất ứng với đoạn thẳng nối $A$ với ảnh $L^{\prime }$ của $L$ trên cạnh bên cuối cùng, với $S{L}^{\prime }=40$ m và góc $\widehat{AS{L}^{\prime }}=60^{\circ }$. Theo định lí cosin: $A{L}^{\prime 2}=200^2+40^2-2\cdot 200\cdot 40\cos 60^{\circ }=40000+1600-8000=33600$, nên $A{L}^{\prime }=\sqrt{33600}\approx 183,30$ m. Cộng thêm đoạn cố định $LS=40$ m: tổng chiều dài dây ít nhất $\approx 183,30+40=223,30\approx 223$ m.