Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_4\left(4a\right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$. Tâm của $\left(S\right)$ có tọa độ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x\le 4$ là:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình bên). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ $v(t)=5t$ (m/s); trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được 6 (s) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5$ (m/s${}^2$).

Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3.
Gọi $A$ là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”; $B$ là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.
Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$ (hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\vec{u}$ với tốc độ là 4,5 (m/s); (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5;0;5)$ đến vị trí $B(10;10;3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Một bể chứa nhiên liệu hình trụ đặt nằm ngang, có chiều dài 5 m, có bán kính đáy $1m$. Chiều cao của mực nhiên liệu là $1,5m$. Tính thể tích phần nhiên liệu trong bể ($theođơnvị$ $m^3$, $l\grave{a}mtr\grave{o}nđ\acute{\hat{e}}nh\grave{a}ngph\grave{\hat{a}}nchục$).

Có hai xã $A,B$ cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $A{A}^{\prime }=500m$, $B{B}^{\prime }=600m$. Người ta đo được $A^{\prime }{B}^{\prime }=2200m$ như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân của hai xã sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí $M$ của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn $A^{\prime }{B}^{\prime }$ sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí $M$ là nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó bằng bao nhiêu mét? ($l\grave{a}mtr\grave{o}nk\acute{\hat{e}}tquảđ\acute{\hat{e}}nh\grave{a}ngđơnvị$).

Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh bên bằng $200m$, góc $\widehat{ASB}=15^{\circ }$ bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp $AEFGHIJKLS$. Trong đó điểm $L$ cố định và $LS=40m$. Hỏi khi đó cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí? ($l\grave{a}mtr\grave{o}nđ\acute{\hat{e}}nh\grave{a}ngđơnvị$)