Cho hàm số và .
Cho hàm số và .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Nếu là một nguyên hàm của hàm số và là một nguyên hàm của hàm số thì là một nguyên hàm của hàm số .
c)
Hàm số có một nguyên hàm là .
d)
Hàm số được gọi là một nguyên hàm của hàm số trên nếu .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (mã đề 101): a) ∫[f(x)+g(x)]dx = ∫(6x²−2x+4+2sin x)dx = 2x³−x²+4x−2cos x+C → Đúng. b) Theo tính chất tuyến tính của nguyên hàm: [F(x)+G(x)]' = f(x)+g(x) → Đúng. c) Đạo hàm của 3x³−x²+3x+3 là 9x²−2x+3 ≠ 6x²−2x+3, nên đây không phải nguyên hàm của f(x) (nguyên hàm đúng dạng 2x³−x²+3x+C) → Sai. d) Theo định nghĩa, G(x) là nguyên hàm của g(x) trên ℝ nếu G'(x)=g(x) với mọi x∈ℝ → Đúng. Khớp bảng đáp án mã đề 101: DDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫(6x²−2x+3+2sin x+1)dx = 2x³−x²+4x−2cos x+C, đúng như đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
[F(x)+G(x)]' = F'(x)+G'(x) = f(x)+g(x), nên F+G là nguyên hàm của f+g.
c) (AI giải đề cho tôi)
(3x³−x²+3x+3)' = 9x²−2x+3 ≠ 6x²−2x+3 = f(x), nên khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định nghĩa nguyên hàm trên ℝ: G'(x)=g(x), ∀x∈ℝ.
Câu 2 (mã đề 101): a) ∫[f(x)+g(x)]dx = ∫(6x²−2x+4+2sin x)dx = 2x³−x²+4x−2cos x+C → Đúng. b) Theo tính chất tuyến tính của nguyên hàm: [F(x)+G(x)]' = f(x)+g(x) → Đúng. c) Đạo hàm của 3x³−x²+3x+3 là 9x²−2x+3 ≠ 6x²−2x+3, nên đây không phải nguyên hàm của f(x) (nguyên hàm đúng dạng 2x³−x²+3x+C) → Sai. d) Theo định nghĩa, G(x) là nguyên hàm của g(x) trên ℝ nếu G'(x)=g(x) với mọi x∈ℝ → Đúng. Khớp bảng đáp án mã đề 101: DDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫(6x²−2x+3+2sin x+1)dx = 2x³−x²+4x−2cos x+C, đúng như đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
[F(x)+G(x)]' = F'(x)+G'(x) = f(x)+g(x), nên F+G là nguyên hàm của f+g.
c) (AI giải đề cho tôi)
(3x³−x²+3x+3)' = 9x²−2x+3 ≠ 6x²−2x+3 = f(x), nên khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định nghĩa nguyên hàm trên ℝ: G'(x)=g(x), ∀x∈ℝ.