Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+t\\ z=-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$, $d_2:\{\begin{array}{l}x=4-t^{\prime }\\ y=2+5t^{\prime }\\ z=1+2t^{\prime }\end{array}(t^{\prime }\in \mathbb{R})$ và điểm $A(-2;4;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vectơ chỉ phương của $d_1$ là $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$, của $d_2$ là $\overrightarrow{u_2}=(-1;5;2)$. $\cos (d_1,d_2)=\frac{|2\cdot (-1)+1\cdot 5+(-1)\cdot 2|}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{30}}=\frac{1}{\sqrt{180}}\approx 0,0745$, suy ra góc $\approx 85,73^{\circ }\approx 86^{\circ }\ne 85^{\circ }$ → Sai. b) $\overrightarrow{u_3}=(2;-10;-4)=-2\overrightarrow{u_2}$ nên $d_2\parallel d_3$ → Đúng. c) $\vec{u}=(2;1;1)$ không cùng phương với $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$ → Sai. d) Đường thẳng qua $A(-2;4;0)$ với VTCP $(7;-3;11)$: $\frac{x+2}{7}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z}{11}$ → Đúng. Khớp bảng đáp án mã đề 101: SĐSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$, $\overrightarrow{u_2}=(-1;5;2)$, $\cos \theta =\frac{|-2+5-2|}{\sqrt{6}\sqrt{30}}=\frac{1}{\sqrt{180}}\approx 0,0745$ nên $\theta \approx 85,73^{\circ }\approx 86^{\circ }\ne 85^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{u_3}=(2;-10;-4)=-2(-1;5;2)=-2\overrightarrow{u_2}$, hai vectơ cùng phương nên $d_2\parallel d_3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của $d_1$, VTCP là $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$, không cùng phương với $(2;1;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $A(-2;4;0)$, VTCP $(7;-3;11)$ có phương trình $\frac{x+2}{7}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z}{11}$, đúng như đề.