Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)=4x+1$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết $\int f(x)dx=2x^3-x+C$, khi đó họ nguyên hàm của hàm số $g(x)=3f(x)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(5;2;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-2z+8=0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=-\frac{\pi }{2},x=\frac{\pi }{2}$, đồ thị hàm số $y=\sin 2x$ và trục $Ox$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^x+\frac{1}{x}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;3;4)$ và $N(3;-1;-2)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+t\\ z=-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$, $d_2:\{\begin{array}{l}x=4-t^{\prime }\\ y=2+5t^{\prime }\\ z=1+2t^{\prime }\end{array}(t^{\prime }\in \mathbb{R})$ và điểm $A(-2;4;0)$.

Cho hàm số $f(x)=6x^2-2x+3$ và $g(x)=2\sin x+1$.

Cho hàm số $f(x)=5x^4-3x^5$. Gọi $I={\int }_a^{b}5x^{4}dx$, $J={\int }_a^{b}3x^{5}dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x-3y+4z-1=0$ và ba điểm $A(0;2;3),B(2;6;-1),C(1;-1;7)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+5}{2}=\frac{y-6}{4}=\frac{z-1}{3}$ và điểm $A(4;15;12)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$ là điểm $A^{\prime }(a,b,c)$. Giá trị của biểu thức $S=a^2+b^2+c^2$ bằng bao nhiêu?

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $60cm$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bông hoa có bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ).



Diện tích bông hoa của viên gạch là bao nhiêu centimet vuông?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=e^x+4x$ thỏa mãn $F(0)=2$. Giá trị của $F(3)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Một vật chuyển động với vận tốc là $v(t)=3t^2+2t$ (mét/giây), với $t$ (giây) là thời gian vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?

Một quả bóng bầu dục phù hợp cho học sinh tiểu học có kích thước $24cm$ từ đầu này đến đầu kia và đường kính $16cm$ ở phần dày nhất.



Hình dạng của quả bóng bầu dục có kích thước nói trên có thể được tạo thành khi quay phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=-\frac{1}{18}{x}^2+\frac{8}{9}x+\frac{40}{9}$, trục hoành và các đường thẳng $x=-4,x=20$ quanh trục $Ox$, trong đó $x$ tính bằng centimet ($cm$). Thể tích của quả bóng bầu dục đã cho bằng bao nhiêu centimet khối? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $E(-6;2;5),F(2;-2;-1)$ và mặt phẳng $(P):2x+7y-8z-3=0$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng $EF$ và $d\perp (P)$. Biết rằng đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(0,m,n)$, khi đó độ dài đoạn $OM$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)