Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $60cm$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bông hoa có bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ).



Diện tích bông hoa của viên gạch là bao nhiêu centimet vuông?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục tọa độ với gốc tại tâm viên gạch, các cạnh song song trục, cạnh hình vuông 60 cm nên các đỉnh hình vuông là (±30;±30). Bốn parabol có đỉnh tại tâm, mỗi cánh hoa nằm dọc theo một đường chéo và bị giới hạn bởi hai parabol đối xứng qua đường chéo đó. Xét cánh hoa trong góc phần tư thứ nhất, nằm giữa parabol $y=\frac{x^2}{30}$ (đỉnh tại tâm, đi qua (30;30)) và parabol $y^2=30x$ tức $y=\sqrt{30x}$. Diện tích một cánh hoa: $S_1={\int }_0^{30}\left(\sqrt{30x}-\frac{x^2}{30}\right)dx=\sqrt{30}\cdot \frac{2}{3}{x}^{3/2}{|}_0^{30}-\frac{x^3}{90}{|}_0^{30}=\frac{2}{3}\cdot 900-300=600-300=300c{m}^2$. Bông hoa có 4 cánh hoa nên $S=4\cdot 300=1200c{m}^2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (1200).