Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề Đúng Sai (a) Hàm số đồng biến trên khoảng (b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1 (c) 4a − c = 1 (d) Có hai số nguyên m để phương trình |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ.
| Mệnh đề | Đúng | Sai | |
| (a) | Hàm số đồng biến trên khoảng | ||
| (b) | Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1 | ||
| (c) | 4a − c = 1 | ||
| (d) | Có hai số nguyên m để phương trình |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt. |
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hàm số đồng biến trên khoảng
b)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1
c)
4a − c = 1
d)
Có hai số nguyên m để phương trình |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol bề lõm hướng lên (a > 0), đỉnh (2; −1), nên f(x) = a(x − 2)² − 1 = ax² − 4ax + 4a − 1, suy ra c = 4a − 1.
(a) Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞). Trên khoảng (0; 2) hàm nghịch biến nên không đồng biến trên toàn khoảng (0; +∞) ⇒ Sai.
(b) Vì a > 0, GTNN f(x) = f(2) = −1 ⇒ Đúng.
(c) 4a − c = 4a − (4a − 1) = 1 ⇒ Đúng.
(d) |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt ⇔ 0 < m < 1 (vì min f = −1 và f cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt). Với m = 0, |f(x)| = 0 ⇔ f(x) = 0 chỉ có 2 nghiệm. Không có số nguyên m nào thỏa mãn ⇒ Sai.
a) Đồ thị có đỉnh tại x = 2 nên hàm số nghịch biến trên (−∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞). Trên khoảng (0; 2) hàm nghịch biến, do đó hàm số không đồng biến trên toàn khoảng (0; +∞). ⇒ Sai.
b) Parabol có bề lõm hướng lên (a > 0) và đỉnh có tung độ −1 (theo hình vẽ, đỉnh (2; −1)), nên min f(x) = f(2) = −1. ⇒ Đúng.
c) Từ đồ thị, đỉnh của parabol là (2; −1) nên f(x) = a(x − 2)² − 1 = ax² − 4ax + 4a − 1. Suy ra b = −4a và c = 4a − 1, do đó 4a − c = 4a − (4a − 1) = 1. ⇒ Đúng.
d) Vì min f(x) = −1 và đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, phương trình |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < m < 1. Không tồn tại số nguyên m nào thỏa mãn (với m = 0, |f(x)| = 0 ⇔ f(x) = 0 chỉ có 2 nghiệm). ⇒ Sai.
Từ đồ thị: parabol bề lõm hướng lên (a > 0), đỉnh (2; −1), nên f(x) = a(x − 2)² − 1 = ax² − 4ax + 4a − 1, suy ra c = 4a − 1.
(a) Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞). Trên khoảng (0; 2) hàm nghịch biến nên không đồng biến trên toàn khoảng (0; +∞) ⇒ Sai.
(b) Vì a > 0, GTNN f(x) = f(2) = −1 ⇒ Đúng.
(c) 4a − c = 4a − (4a − 1) = 1 ⇒ Đúng.
(d) |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt ⇔ 0 < m < 1 (vì min f = −1 và f cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt). Với m = 0, |f(x)| = 0 ⇔ f(x) = 0 chỉ có 2 nghiệm. Không có số nguyên m nào thỏa mãn ⇒ Sai.
a) Đồ thị có đỉnh tại x = 2 nên hàm số nghịch biến trên (−∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞). Trên khoảng (0; 2) hàm nghịch biến, do đó hàm số không đồng biến trên toàn khoảng (0; +∞). ⇒ Sai.
b) Parabol có bề lõm hướng lên (a > 0) và đỉnh có tung độ −1 (theo hình vẽ, đỉnh (2; −1)), nên min f(x) = f(2) = −1. ⇒ Đúng.
c) Từ đồ thị, đỉnh của parabol là (2; −1) nên f(x) = a(x − 2)² − 1 = ax² − 4ax + 4a − 1. Suy ra b = −4a và c = 4a − 1, do đó 4a − c = 4a − (4a − 1) = 1. ⇒ Đúng.
d) Vì min f(x) = −1 và đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, phương trình |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < m < 1. Không tồn tại số nguyên m nào thỏa mãn (với m = 0, |f(x)| = 0 ⇔ f(x) = 0 chỉ có 2 nghiệm). ⇒ Sai.