Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-2x& \text{khi }x\ge 2\\ x-2& \text{khi }x<2\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=x^2-2x$ khi $x\ge 2$ và $f(x)=x-2$ khi $x<2$.
a) Trên $[1;2]$ (điểm $x=2$ không ảnh hưởng giá trị tích phân) có $f(x)=x-2$, nên ${\int }_1^{2}f(x)dx={\int }_1^2(x-2)dx=\left(\frac{x^2}{2}-2x\right){|}_1^2=(2-4)-\left(\frac{1}{2}-2\right)=-\frac{1}{2}$. Mệnh đề Đúng.
b) Trên $[2;3]$ có $f(x)=x^2-2x$, nên ${\int }_2^{3}f(x)dx={\int }_2^3(x^2-2x)dx=\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right){|}_2^3=(9-9)-\left(\frac{8}{3}-4\right)=\frac{4}{3}$. Mệnh đề Đúng.
c) Sai. Trên $[1;2]$ nguyên hàm của $x-2$ là $\frac{x^2}{2}-2x$ nên vế đầu $\left(\frac{x^2}{2}-2x\right){|}_1^2$ đúng; nhưng trên $[2;3]$ nguyên hàm của $x^2-2x$ là $\frac{x^3}{3}-x^2$, do đó vế sau phải là $\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right){|}_2^3$ chứ không phải $\left(\frac{x^2}{2}-2x\right){|}_2^3$. Biểu thức đúng: ${\int }_1^{3}f(x)dx=\left(\frac{x^2}{2}-2x\right){|}_1^2+\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right){|}_2^3$.
d) ${\int }_1^{3}f(x)dx=-\frac{1}{2}+\frac{4}{3}=\frac{-3+8}{6}=\frac{5}{6}$. Mệnh đề Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trên $[1;2]$ có $f(x)=x-2$ nên ${\int }_1^{2}f(x)dx={\int }_1^2(x-2)dx=\left(\frac{x^2}{2}-2x\right){|}_1^2=-\frac{1}{2}$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trên $[2;3]$ có $f(x)=x^2-2x$ nên ${\int }_2^{3}f(x)dx={\int }_2^3(x^2-2x)dx=\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right){|}_2^3=\frac{4}{3}$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Sai. Trên $[1;2]$ nguyên hàm của $x-2$ là $\frac{x^2}{2}-2x$ nên vế đầu đúng; nhưng trên $[2;3]$ nguyên hàm của $x^2-2x$ là $\frac{x^3}{3}-x^2$, nên vế sau phải là $\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right){|}_2^3$ chứ không phải $\left(\frac{x^2}{2}-2x\right){|}_2^3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
${\int }_1^{3}f(x)dx=-\frac{1}{2}+\frac{4}{3}=\frac{5}{6}$. Đúng.