Cho hàm số $y=f(x)=2^x$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=2^x$. a) Vì cơ số $2>1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, khẳng định nghịch biến là sai. b) Đạo hàm hàm số mũ: $f^{\prime }(x)=2^x\ln 2$, đúng. c) ${\int }_0^1{f}^{\prime }(x)dx=f(1)-f(0)=2^1-2^0=1\ne \frac{1}{\ln 2}$, sai. d) ${\int }_0^{\ln 2}{2}^{x}dx=\frac{2^x}{\ln 2}{|}_0^{\ln 2}=\frac{2^{\ln 2}-1}{\ln 2}=\frac{e^{(\ln 2{)}^2}-1}{\ln 2}\approx \frac{1,617-1}{0,693}\approx 0,89\ne \frac{1}{\ln 2}\approx 1,44$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì cơ số $2>1$ nên $f(x)=2^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, không nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(a^x{)}^{\prime }=a^x\ln a$ nên $f^{\prime }(x)=2^x\ln 2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^1{f}^{\prime }(x)dx=f(1)-f(0)=2-1=1\ne \frac{1}{\ln 2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{\ln 2}{2}^{x}dx=\frac{2^{\ln 2}-1}{\ln 2}=\frac{e^{(\ln 2{)}^2}-1}{\ln 2}\approx 0,89\ne \frac{1}{\ln 2}$.