Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v(t)=2,01t-0,025t^2(0\le t\le 10)$. Trong đó $v(t)$ tính theo $m/s$, thời gian $t$ tính theo $s$ với $t=0$ là thời điểm xe xuất phát.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $v(t)=2,01t-0,025t^2$, quãng đường $s(t)={\int }_0^{t}v(x)dx=1,005t^2-\frac{0,025t^3}{3}$.
a) Sai: biểu thức $2,01-0,05t$ là gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)$, không phải quãng đường. Quãng đường là $s(t)=1,005t^2-\frac{0,025}{3}{t}^3$.
b) Đúng: $s(3)=1,005\cdot 9-\frac{0,025\cdot 27}{3}=9,045-0,225=8,82$ m.
c) Đúng: quãng đường trong giây thứ 9 là ${\int }_8^{9}v(t)dt=s(9)-s(8)$. Tính $s(9)=1,005\cdot 81-\frac{0,025\cdot 729}{3}=81,405-6,075=75,33$; $s(8)=1,005\cdot 64-\frac{0,025\cdot 512}{3}=64,32-4,2667=60,0533$. Vậy $s(9)-s(8)\approx 15,277$ m.
d) Đúng: $v^{\prime }(t)=2,01-0,05t=0\iff t=40,2>10$, nên trên $[0;10]$ hàm $v$ đồng biến, vận tốc lớn nhất tại $t=10$. Gia tốc khi đó $a(10)=2,01-0,05\cdot 10=1,51$ m/s².
a) (AI giải đề cho tôi)
Biểu thức $2,01-0,05t$ là gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)$; quãng đường là $s(t)=1,005t^2-\frac{0,025}{3}{t}^3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$s(3)=1,005\cdot 9-0,025\cdot 9=9,045-0,225=8,82$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_8^{9}v(t)dt=s(9)-s(8)=75,33-60,0533\approx 15,277$ m.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v$ đồng biến trên $[0;10]$ vì $v^{\prime }(t)>0$ với $t<40,2$; max tại $t=10$, gia tốc $a(10)=1,51$ m/s².