Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}& \text{khi }x<2\\ m{x}^2-3& \text{khi }x\ge 2\end{array}$ (m là tham số). Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Với $x<2$: $\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{(x-2{)}^2}=|x-2|=2-x$, nên $f(x)=\frac{2-x}{x-2}=-1$, suy ra ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=-1$. a) Khi $m=1$: ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=4m-3=1$ → Đúng. b) Liên tục tại $x=2$ cần ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=f(2)$, nhưng $-1\ne 1$ → Sai. c) $x=2$ thuộc nhánh $m{x}^2-3$ nên $f(2)=4m-3$ → Đúng. d) ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=-1\ne 1$ → Sai. Khớp đáp án nguồn mã đề 401 câu 16: A-Đ, B-S, C-Đ, D-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khi $m=1$, ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=4\cdot 1-3=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=-1$ còn ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=1$ (khi $m=1$), hai giới hạn một bên khác nhau nên hàm không liên tục tại $x=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x=2$ thuộc nhánh $m{x}^2-3$ nên $f(2)=4m-3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x<2$, $f(x)=\frac{2-x}{x-2}=-1$ nên ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=-1\ne 1$.