Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}x+1\text{ khi }x<0\\ x^2\text{ khi }x\ge 0\end{array}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 0^{-}}(x+1)=1$ (đúng, C đúng) và ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 0^{+}}{x}^2=0$ (đúng, B đúng); $f(0)=0^2=0$ (đúng, D đúng). Vì giới hạn trái $1$ khác giới hạn phải $0$, hàm số không liên tục tại $x=0$. Vậy mệnh đề sai là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 3: A).