Phần trong của một bể nước có hình dạng khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ như hình vẽ (mặt trên của bể là hình vuông $ABCD$). Biết $AB=8$m, $SA=4\sqrt{6}$m.

(AI giải đề cho tôi)
Chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD cạnh $AB=8$ m, $SA=4\sqrt{6}$ m. Gọi $O$ là tâm đáy: $AC=8\sqrt{2}$, $OA=4\sqrt{2}$, nên chiều cao $h=SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{96-32}=8$ m.

a) Đúng: chiều cao bằng 8 m như tính trên.

b) Sai: $V=\frac{1}{3}\cdot 8^2\cdot 8=\frac{512}{3}\approx 170,67$ m${}^3$, không phải 512 m${}^3$.

c) Sai: khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh đáy là 4 m, đường cao tam giác mặt bên $=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt{5}$ m. Diện tích 4 mặt xung quanh $=4\cdot \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4\sqrt{5}=64\sqrt{5}\approx 143,1$ m${}^2$. Chi phí $=64\sqrt{5}\cdot 250000\approx 35,8$ triệu đồng $\ne 15$ triệu đồng.

d) Đúng: đặt đỉnh chóp tại đáy, mực nước cao $y$ thì thể tích $V(y)=\frac{y^3}{3}$ (m${}^3$). Lưu lượng $0,35$ m${}^3$/phút nên $\frac{dy}{dt}=\frac{0,35}{y^2}$. Tại $t=6$ phút 40 giây $=\frac{20}{3}$ phút: $V=\frac{7}{3}$, $y^3=7$, $\frac{dy}{dt}=\frac{0,35}{7^{2/3}}\approx 0,0957$ m/phút. Tại $t=180$ phút: $V=63$, $y^3=189$, $\frac{dy}{dt}=\frac{0,35}{189^{2/3}}\approx 0,0106$ m/phút. Tỉ số $\approx 9$, đúng bằng 9 lần. (Khớp đáp án mã đề 0101: DSSD.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Chiều cao $SO=\sqrt{(4\sqrt{6}{)}^2-(4\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{96-32}=8$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot 8^2\cdot 8=\frac{512}{3}\approx 170,67$ m${}^3$, không phải 512 m${}^3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích xung quanh $=64\sqrt{5}\approx 143,1$ m${}^2$, chi phí $\approx 35,8$ triệu đồng $\ne 15$ triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V(y)=y^3/3$, $dy/dt=0,35/y^2$. Tại $t=20/3$ phút: $y^3=7$, tốc độ $\approx 0,0957$; tại $t=180$ phút: $y^3=189$, tốc độ $\approx 0,0106$; tỉ số $\approx 9$.