Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^3$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^3$ với $\forall x\in \mathbb{R}$. Các nghiệm của $f^{\prime }(x)=0$ là $x=-2$, $x=0$, $x=1$. Xét dấu $f^{\prime }$: với $x<-2$, $f^{\prime }(x)<0$; với $-2<x<0$, $f^{\prime }(x)>0$; với $0<x<1$, $f^{\prime }(x)<0$; với $x>1$, $f^{\prime }(x)>0$. Đạo hàm đổi dấu tại cả ba nghiệm $x=-2$, $x=0$, $x=1$ (lưu ý $(x+2{)}^3$ đổi dấu khi qua $x=-2$ vì lũy thừa lẻ), nên hàm số có 3 điểm cực trị. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 9 = A).