Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=x^2-4x+3$. Cho $y^{\prime }=0\iff x=1$ hoặc $x=3$. Vì hệ số của $x^2$ trong $y^{\prime }$ dương, hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ (đạo hàm đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=3$). Tính $y(3)=\frac{1}{3}\cdot 27-2\cdot 9+9+1=9-18+9+1=1$. Vậy điểm cực tiểu là $(3;1)$, tương ứng phương án A. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: A).