Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x-2$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=x^3-3x-2$. a) Sai: ${\lim }_{x\to -\infty }(x^3+3x-2)=-\infty$ vì số hạng bậc cao nhất $x^3\to -\infty$ khi $x\to -\infty$, không phải $+\infty$. b) Sai: $x^3-3x-2=0$ có nghiệm $x=-1$, phân tích $x^3-3x-2=(x+1{)}^2(x-2)=0$ chỉ cho hai nghiệm phân biệt $x=-1$ (nghiệm kép) và $x=2$, nên đồ thị cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt chứ không phải ba. c) Đúng: $y^{\prime }=(x^3-3x-2{)}^{\prime }=3x^2-3$. d) Đúng: trên đoạn $[0;4]$, $y^{\prime }=0\iff x=\pm 1$, chỉ $x=1$ thuộc đoạn. So sánh $f(0)=-2$, $f(1)=1-3-2=-4$, $f(4)=64-12-2=50$. Max $=50$, min $=-4$, tổng $=50+(-4)=46$. Kết quả khớp đáp án nguồn mã đề 102: S-S-D-D.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x^3\to -\infty$ khi $x\to -\infty$ nên ${\lim }_{x\to -\infty }(x^3+3x-2)=-\infty$, không phải $+\infty$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x^3-3x-2=(x+1{)}^2(x-2)=0$ chỉ cho hai nghiệm phân biệt $x=-1$ và $x=2$, nên đồ thị cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=(x^3-3x-2{)}^{\prime }=3x^2-3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;4]$: $y^{\prime }=0\iff x=1$ (trong đoạn). $f(0)=-2$, $f(1)=-4$, $f(4)=50$. Max $=50$, min $=-4$, tổng $=46$.