Cho hàm số $f(x)=2\sin 2x+2x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(\pi )=2\sin 2\pi +2\pi =2\pi \ne \pi$ → Sai. b) $f^{\prime }(x)=4\cos 2x+2=0\iff \cos 2x=-\frac{1}{2}\iff 2x=\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3}\iff x=\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3}$, cả hai thuộc $[0;\pi ]$ → Đúng. c) Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=4\cos 2x+2$, không phải $4\sin 2x+2$ → Sai. d) Trên $[0;\frac{\pi }{2}]$: $f(0)=0$, $f(\frac{\pi }{2})=\pi$, $f(\frac{\pi }{3})=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2\pi }{3}=\sqrt{3}+\frac{2\pi }{3}$ là GTLN → Đúng. Khớp đáp án nguồn SĐSĐ (mã 122).
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(\pi )=2\sin 2\pi +2\pi =2\pi \ne \pi$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=4\cos 2x+2=0\iff x=\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3}\in [0;\pi ]$: đúng 2 nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=4\cos 2x+2$, không phải $4\sin 2x+2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(0)=0$, $f(\frac{\pi }{2})=\pi$, $f(\frac{\pi }{3})=\frac{2\pi }{3}+\sqrt{3}$ → GTLN là $\frac{2\pi }{3}+\sqrt{3}$.