Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) được cho bởi công thức:
$$V(t)=300\left(t^2-t^3\right)+4,5\text{ với }0\le t\le 0,5\text{.}$$
Gọi $V^{\prime }(t)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0\le t\le 0,5$. Biết 1 lít xăng có giá là 21.000 đồng.

(AI giải đề cho tôi)
$V(t)=300(t^2-t^3)+4,5$ với $0\le t\le 0,5$, nên $V^{\prime }(t)=300(2t-3t^2)=300t(2-3t)$ và $V^{\prime \prime }(t)=300(2-6t)$.
a) $V^{\prime \prime }(t)=0\iff t=\frac{1}{3}$ phút $=20$ giây. Trên $[0;\frac{1}{3})$ có $V^{\prime \prime }>0$ nên $V^{\prime }$ đồng biến; trên $(\frac{1}{3};0,5]$ có $V^{\prime \prime }<0$ nên $V^{\prime }$ nghịch biến. Do đó $V^{\prime }$ đạt giá trị lớn nhất tại $t=\frac{1}{3}$ (điểm cực đại của $V^{\prime }$), với $V^{\prime }\left(\frac{1}{3}\right)=300\cdot \frac{1}{3}\cdot \left(2-1\right)=100$ (lít/phút), lớn hơn $V^{\prime }(0)=V^{\prime }(0,5)=37,5$. Vậy tốc độ tăng thể tích lớn nhất vào giây thứ 20, không phải giây thứ 21 → Sai.
b) $V^{\prime }(t)=0\iff t=0$ hoặc $t=\frac{2}{3}$. Trên đoạn $\left[0;\frac{1}{2}\right]$ chỉ có nghiệm $t=0$ (vì $\frac{2}{3}>\frac{1}{2}$), tức chỉ một nghiệm → Sai.
c) Sau 30 giây, $t=0,5$ phút: lượng xăng bơm vào là $V(0,5)-V(0)=300(0,25-0,125)=37,5$ lít; số tiền $=37,5\times 21000=787500$ đồng → Đúng.
d) Lượng xăng ban đầu trong bình là $V(0)=300(0-0)+4,5=4,5$ lít, không phải 1,5 lít → Sai.
Đối chiếu đáp án mã đề 122, Câu 4 Phần II: S, S, Đ, S — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $V^{\prime }(t)=300t(2-3t)$, $V^{\prime \prime }(t)=300(2-6t)$; $V^{\prime \prime }=0$ tại $t=\frac{1}{3}$ phút $=20$ giây, $V^{\prime \prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên $t=\frac{1}{3}$ là điểm cực đại của $V^{\prime }$ với $V^{\prime }\left(\frac{1}{3}\right)=100$ là giá trị lớn nhất trên $[0;0,5]$. Vậy max vào giây thứ 20, không phải giây thứ 21 → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $V^{\prime }(t)=300t(2-3t)=0\iff t=0$ hoặc $t=\frac{2}{3}$; trên $\left[0;\frac{1}{2}\right]$ chỉ có $t=0$, tức 1 nghiệm → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Lượng xăng bơm sau 30 giây: $300(0,5^2-0,5^3)=37,5$ lít; tiền $=37,5\times 21000=787500$ đồng → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $V(0)=4,5$ lít, không phải 1,5 lít → Sai.