Trong không gian , cho ba điểm , và . Gọi là một điểm nằm trên mặt phẳng sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Trong không gian , cho ba điểm , và . Gọi là một điểm nằm trên mặt phẳng sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án chính thức: 3,16
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
M thuộc (Oxy) với MA+MB=10 > AB=8 nên M nằm trên elip giao tuyến: x²/25 + y²/9 = 1, z=0 (a=5, c=4, b=3). Viết M(5cosθ; 3sinθ; 0). MC² = 25cos²θ + (3sinθ−6)² + 1 = 62 − 16sin²θ − 36sinθ. Đặt s=sinθ∈[−1,1], hàm f(s)=62−16s²−36s có đạo hàm −32s−36=0 tại s=−9/8 ngoài khoảng, nên f giảm trên [−1,1], min tại s=1: f=62−16−36=10. Vậy MC_min=√10≈3,16, khớp đáp án 3,16.
M thuộc (Oxy) với MA+MB=10 > AB=8 nên M nằm trên elip giao tuyến: x²/25 + y²/9 = 1, z=0 (a=5, c=4, b=3). Viết M(5cosθ; 3sinθ; 0). MC² = 25cos²θ + (3sinθ−6)² + 1 = 62 − 16sin²θ − 36sinθ. Đặt s=sinθ∈[−1,1], hàm f(s)=62−16s²−36s có đạo hàm −32s−36=0 tại s=−9/8 ngoài khoảng, nên f giảm trên [−1,1], min tại s=1: f=62−16−36=10. Vậy MC_min=√10≈3,16, khớp đáp án 3,16.