Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, có đồ thị như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số $y=\frac{x^2-1}{f(x)-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số đạt cực đại tại điểm (1;3), cực tiểu tại điểm (-1;-1) và đi qua điểm (0;1). Suy ra f'(x)=3ax^2+2bx+c có hai nghiệm x=±1, nên b=0, c=-3a. Từ f(1)=-2a+d=3 và f(-1)=2a+d=-1, giải hệ được a=-1, d=1. Vậy f(x)=-x^3+3x+1. Khi đó f(x)-1=-x^3+3x=-x(x^2-3), có 3 nghiệm phân biệt x=0, x=±√3. Tử số x^2-1=0 tại x=±1, không trùng với các nghiệm của mẫu. Do đó mẫu số triệt tiêu tại 3 điểm mà tử số khác 0, đồ thị hàm số y=(x^2-1)/(f(x)-1) có 3 đường tiệm cận đứng.