Cho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Họ nguyên hàm của hàm số là (với là hằng số).
b)
Gọi là một nguyên hàm của trên , với thì .
c)
Cho , ta có .
d)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và đường thẳng bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) ∫(e^x−1)dx = e^x − x + C, đúng. b) F(x)=e^x−x+C, F(0)=1+C=3 ⇒ C=2, đúng. c) ∫₀¹ f(x)dx = (e^x−x)|₀¹ = (e−1)−1 = e−2, nên ∫₀¹[f+g]dx = 7 + e − 2 = e + 5 ≈ 7,718 ≠ 7e ≈ 19,03, sai. d) Trên [0;2] có f(x)≥0, diện tích = ∫₀²(e^x−1)dx = (e²−2)−1 = e²−3, đúng. Khớp đáp án chính thức Đ Đ S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của e^x−1 là e^x−x+C.
b) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=e^x−x+C; F(0)=1+C=3 ⇒ C=2 nên F(x)=e^x−x+2.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫₀¹(e^x−1)dx = e−2, tổng bằng 7+e−2 = e+5 ≈ 7,718 ≠ 7e.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≥0 trên [0;2], S = ∫₀²(e^x−1)dx = e²−3.
a) ∫(e^x−1)dx = e^x − x + C, đúng. b) F(x)=e^x−x+C, F(0)=1+C=3 ⇒ C=2, đúng. c) ∫₀¹ f(x)dx = (e^x−x)|₀¹ = (e−1)−1 = e−2, nên ∫₀¹[f+g]dx = 7 + e − 2 = e + 5 ≈ 7,718 ≠ 7e ≈ 19,03, sai. d) Trên [0;2] có f(x)≥0, diện tích = ∫₀²(e^x−1)dx = (e²−2)−1 = e²−3, đúng. Khớp đáp án chính thức Đ Đ S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của e^x−1 là e^x−x+C.
b) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=e^x−x+C; F(0)=1+C=3 ⇒ C=2 nên F(x)=e^x−x+2.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫₀¹(e^x−1)dx = e−2, tổng bằng 7+e−2 = e+5 ≈ 7,718 ≠ 7e.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≥0 trên [0;2], S = ∫₀²(e^x−1)dx = e²−3.