Trong một trò chơi bắn súng 3D, một nhân vật đứng tại điểm và bắn một viên đạn theo hướng có vecto chỉ phương . Viên đạn di chuyển theo một đường thẳng trong không gian . Một bức tường chặn được mô tả bởi mặt phẳng có phương trình . Biết rằng hệ tọa độ được đo bằng mét và viên đạn di chuyển với tốc độ không đổi. Để tạo hiệu ứng vật lý chân thực trong game, nhà phát triển cần tính khoảng cách từ điểm bắn đến điểm mà viên đạn chạm vào bức tường (gọi là điểm ). Khoảng cách này giúp xác định thời gian viên đạn bay đến tường và hiển thị hiệu ứng va chạm sóng động trên đồ họa 3D. Tính khoảng cách đó.
Trong một trò chơi bắn súng 3D, một nhân vật đứng tại điểm và bắn một viên đạn theo hướng có vecto chỉ phương . Viên đạn di chuyển theo một đường thẳng trong không gian . Một bức tường chặn được mô tả bởi mặt phẳng có phương trình . Biết rằng hệ tọa độ được đo bằng mét và viên đạn di chuyển với tốc độ không đổi. Để tạo hiệu ứng vật lý chân thực trong game, nhà phát triển cần tính khoảng cách từ điểm bắn đến điểm mà viên đạn chạm vào bức tường (gọi là điểm ). Khoảng cách này giúp xác định thời gian viên đạn bay đến tường và hiển thị hiệu ứng va chạm sóng động trên đồ họa 3D. Tính khoảng cách đó.
Đáp án chính thức: 0.75
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(2;1;3) với vecto chỉ phương u=(1;2;2): x=2+t, y=1+2t, z=3+2t. Thay vào mặt phẳng 2x−y+2z−10=0: 2(2+t)−(1+2t)+2(3+2t)−10 = 4+2t−1−2t+6+4t−10 = 4t−1 = 0, suy ra t=1/4. Điểm chạm P=(9/4; 3/2; 7/2). Khoảng cách AP = |t|·|u| = (1/4)·√(1+4+4) = (1/4)·3 = 0,75 (m). Kết quả trùng với đáp án nguồn 0.75.
Đường thẳng qua A(2;1;3) với vecto chỉ phương u=(1;2;2): x=2+t, y=1+2t, z=3+2t. Thay vào mặt phẳng 2x−y+2z−10=0: 2(2+t)−(1+2t)+2(3+2t)−10 = 4+2t−1−2t+6+4t−10 = 4t−1 = 0, suy ra t=1/4. Điểm chạm P=(9/4; 3/2; 7/2). Khoảng cách AP = |t|·|u| = (1/4)·√(1+4+4) = (1/4)·3 = 0,75 (m). Kết quả trùng với đáp án nguồn 0.75.