Cho hàm số $f(x)=x^3+3x^2-9x+1$, $(C)$
a) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng qua hai điểm cực trị của $(C)$ với các trục tọa độ.

a) TXĐ: $\mathbb{R}$.
Ta có: $f^{\prime }(x)=3x^2+6x-9=0\iff x=1;-3$. (0,25 điểm)
Bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$:

(0,25 điểm)
Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-3);(1;+\infty )$, nghịch biến trên $(-3;1)$. (0,25 điểm)
b) Ta có hai điểm cực trị là $A(-3;28)$, $B(1;-4)$ (0,25 điểm)
$\overrightarrow{AB}=(4;-32)\Rightarrow AB:8x+y-4=0$ (0,25 điểm)
$AB\cap Ox=M\left(\frac{1}{2};0\right)$, $AB\cap Oy=N(0;4)\Rightarrow S_{OMN}=1$ (đvdt) (0,25 điểm)