Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là:

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\frac{2x-1}{x-1}$: tại $x=2$, $y=\frac{4-1}{2-1}=3$. Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{2(x-1)-(2x-1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-1}{(x-1{)}^2}$, nên $y^{\prime }(2)=-1$. Tiếp tuyến: $y=3-1(x-2)=-x+5$. Kiểm tra: đường thẳng $y=-x+5$ đi qua $(2;3)$ và có hệ số góc $-1$, đúng.