Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1;AD=2;A{A}^{\prime }=3$, $\widehat{A^{\prime }AB}=90^0;\widehat{A^{\prime }AD}=120^0;\widehat{DAB}=60^0$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ vecto: AB·AD = 1·2·cos60° = 1 (không phải −1) → a sai. b) BA+BC = BD, cộng CC' = DD' ta được BD' → đúng. c) AC'² = |AB|²+|AD|²+|AA'|² + 2(AB·AD + AB·AA' + AD·AA') = 1+4+9 + 2(1 + 0 + 2·3·cos120°) = 14 + 2(1−3) = 10, nên AC' = √10 ≠ √14 → sai. d) AB·AC' = AB·AB + AB·AD + AB·AA' = 1 + 1 + 0 = 2, cos = 2/√10 ≈ 0.6325 → góc ≈ 50.77° ≈ 51°, không phải 39° → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB·AD = 1·2·cos60° = 1 ≠ −1.
b) (AI giải đề cho tôi)
BA + BC = BD; CC' = DD' nên tổng bằng BD + DD' = BD'.
c) (AI giải đề cho tôi)
AC'² = 14 + 2(AB·AD + AB·AA' + AD·AA') = 14 + 2(1 + 0 − 3) = 10, nên AC' = √10.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB·AC' = 2, |AC'| = √10, cos = 2/√10 ≈ 0.6325, góc ≈ 51° ≠ 39°.