Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;1;1)$, $B(1;2;1)$ và $C(-2;2;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-1;1;0)$, $|AB|=\sqrt{2}$; $\overrightarrow{AC}=(-4;1;-1)$, $|AC|=3\sqrt{2}$. a) $\cos A=\frac{4+1+0}{\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}}=\frac{5}{6}\Rightarrow A\approx 33,557^0\approx 33,6^0$: đúng. b) $G=\left(\frac{2+1-2}{3};\frac{1+2+2}{3};\frac{1+1+0}{3}\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)$: đúng. c) $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(-1;-1;3)$, $|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}|=\sqrt{11}$ nên $S=\frac{\sqrt{11}}{2}\ne \sqrt{11}$: sai. d) Phân giác trong: $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}$, $D=\frac{3B+C}{4}=\left(\frac{1}{4};2;\frac{3}{4}\right)$, $a+b+c=\frac{1}{4}+2+\frac{3}{4}=3$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|AB||AC|}=\frac{5}{6}\Rightarrow \widehat{BAC}\approx 33,6^0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cộng tọa độ ba điểm rồi chia 3 được $G\left(\frac{1}{3};\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(-1;-1;3)$ có độ dài $\sqrt{11}$, nên diện tích $S=\frac{\sqrt{11}}{2}$, không bằng $\sqrt{11}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow D=\frac{3B+C}{4}=\left(\frac{1}{4};2;\frac{3}{4}\right)$, $a+b+c=3$.