Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Tích các khoảng cách từ điểm $M$ bất kì thuộc $(C)$ đến hai đường tiệm cận bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng: $x=-1$; tiệm cận ngang: $y=2$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x-1}{x+1}=2$). Với $M(x;y)\in (C)$: khoảng cách đến TCĐ là $d_1=|x+1|$, khoảng cách đến TCN là $d_2=|y-2|$. Ta có $y-2=\frac{2x-1}{x+1}-2=\frac{2x-1-2x-2}{x+1}=\frac{-3}{x+1}$, nên $d_2=\frac{3}{|x+1|}$. Tích $d_1\cdot d_2=|x+1|\cdot \frac{3}{|x+1|}=3$ (không phụ thuộc $M$). Vậy tích các khoảng cách bằng $3$.