Cho hàm số y= 2x-1 x+1 có đồ thị (C) và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Giả sử M(x 0;y 0) là điểm trên đồ thị (C) có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tạ

Question

Cho hàm số y= 2x-1 x+1 có đồ thị (C) và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Giả sử M(x 0;y 0) là điểm trên đồ thị (C) có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với (C) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại hai điểm A, B thỏa mãn IA 2+IB 2=40. Tính giá trị của biểu thức P=x 0 2+2y 0 2-x 0y 0?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 4. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Hàm số y= 2x-1 x+1 có tiệm cận đứng x=-1, tiệm cận ngang y=2, nên I(-1;2). Ta có y'= 3 (x+1) 2 và y 0=2- 3 x 0+1 . Tiếp tuyến tại M(x 0;y 0): y=y 0+ 3 (x 0+1) 2 (x-x 0). Tại x=-1: y A=y 0- 3 x 0+1 =- 6 x 0+1 , nên IA= |y A-2 |= 6 x 0+1 (vì x 0>0). Tại y=2: x B=x 0+ (2-y 0)(x 0+1) 2 3 =x 0+(x 0+1)=2x 0+1, nên IB=|x B+1|=2(x 0+1). Điều kiện: 36 (x 0+1) 2 +4(x 0+1) 2=40. Đặt t=(x 0+1) 2>1: 4t 2-40t+36=0 t 2-10t+9=0 t=9 (loại t=1 vì x 0>0). Suy ra x 0=2, y 0=2- 3 3 =1. Khi đó P=x 0 2+2y 0 2-x 0y 0=4+2-2=4, khớp với đáp án nguồn.

Đề Khảo Sát Chất Lượng Thi Tốt Nghiệp THPT Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa - THPT Đào Duy Từ 2025-2026 - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)