Vào đầu tháng 1 anh Huy gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,8\%/tháng. Từ đó, cứ vào đầu mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh Huy đến ngân hàng rút ra 30 triệu đồng để tiêu xài. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Huy rút hết tiền trong ngân hàng (tháng cuối cùng có thể rút được ít hơn 30 triệu đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A_n$ (triệu đồng) là số tiền còn trong ngân hàng sau $n$ tháng (tính ngay trước lần rút ở đầu tháng thứ $n+1$). Tiền gửi $1000$ triệu sinh lãi $0,8\%$/tháng: sau $n$ tháng có $1000\cdot 1,008^n$. Mỗi lần rút $30$ triệu vào đầu mỗi tháng (lần đầu sau 1 tháng) tương ứng các khoản rút đã sinh lãi, tổng giá trị hiện tại của các khoản rút sau $n$ tháng là $30\cdot \frac{1,008^n-1}{0,008}$ (xét theo mô hình chuẩn của dạng này). Số tháng anh Huy rút hết tiền là số $n$ nhỏ nhất sao cho:
$$1000\cdot 1,008^n-30\cdot \frac{1,008^n-1}{0,008}\le 0.$$
Tương đương: $8\cdot 1,008^n\ge 30(1,008^n-1)\Rightarrow 1,008^n\ge \frac{30}{22}=\frac{15}{11}\approx 1,36364.$
Lấy logarit: $n\ge \frac{\ln (15/11)}{\ln 1,008}\approx \frac{0,31087}{0,0079681}\approx 39,02.$
Kiểm tra: với $n=38$: $1,008^{38}\approx 1,35352$, số tiền còn $\approx 1353,52-30\cdot \frac{0,35352}{0,008}\approx 27,8>0$ (chưa rút hết). Với $n=39$: $1,008^{39}\approx 1,36440$, số tiền $\approx 1364,40-1366,5<0$, tức tháng thứ 39 anh Huy rút nốt phần còn lại (ít hơn 30 triệu).
Vậy sau 39 tháng anh Huy rút hết tiền trong ngân hàng, khớp với đáp án đề cho.