Cho hàm số $y=\sqrt{2x^2+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{2x^2+1}$ xác định trên $\mathbb{R}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{4x}{2\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}$. Vì $\sqrt{2x^2+1}>0$ với mọi $x$, nên $y^{\prime }>0\iff x>0$ và $y^{\prime }<0\iff x<0$. Vậy hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$ và nghịch biến trên $(-\infty ;0)$. Do đó mệnh đề đúng là A. (D sai vì trên $(-1;0)$ hàm nghịch biến còn trên $(0;1)$ hàm đồng biến.)