Cho hàm số $y=\frac{4m-4x}{4-x}$ với $m$ là tham số. Tìm tham số $m$ để $\underset{[5;9]}{\min }y+\underset{[5;9]}{\max }y=0$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{4m-4x}{4-x}=4+\frac{4(m-4)}{4-x}$. Đặt $c=4(m-4)$. Trên $[5;9]$ thì $4-x<0$ và $y^{\prime }=\frac{c}{(4-x{)}^2}$ nên hàm đơn điệu.

Nếu $c<0$ (tức $m<4$): hàm nghịch biến, $\min y=4+\frac{c}{-5}=4-\frac{c}{5}$ (tại $x=9$), $\max y=4-\frac{c}{4}$ (tại $x=5$). Tổng $=8-\frac{9c}{5}=0\Rightarrow c=\frac{40}{9}>0$, mâu thuẫn.

Nếu $c>0$ (tức $m>4$): hàm đồng biến, $\min y=4+\frac{c}{-1}=4-c$ (tại $x=5$), $\max y=4+\frac{c}{-5}=4-\frac{c}{5}$ (tại $x=9$). Tổng $=8-\frac{6c}{5}=0\Rightarrow c=\frac{20}{3}>0$, thỏa mãn.

Suy ra $4(m-4)=\frac{20}{3}\Rightarrow m-4=\frac{5}{3}\Rightarrow m=\frac{17}{3}\approx 5,67$, làm tròn đến hàng đơn vị là $6$.

Kiểm tra: với $m=\frac{17}{3}$, tại $x=5$: $y=4-\frac{20}{3}=-\frac{8}{3}$ (min); tại $x=9$: $y=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$ (max); tổng $=0$ đúng.