Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a,b,c,m,n$ là hằng số) có đồ thị là đường cong như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận xiên y = x + 1, đồ thị đi qua (0;2) và có điểm cực tiểu (-2;-2). Suy ra hàm số có dạng y = x + 1 + k/(x+1); thay (0;2): 2 = 1 + k nên k = 1, tức y = x + 1 + 1/(x+1). a) y' = 1 - 1/(x+1)^2; trên (-2;0) có (x+1)^2 < 1 nên y' < 0, hàm nghịch biến trên từng khoảng (-2;-1) và (-1;0) nhưng không liên tục tại x = -1 nên không nghịch biến trên khoảng (-2;0) → Sai. b) Tiệm cận xiên y = x + 1 → Đúng. c) Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận I(-1;0), không phải (0;-1) → Sai. d) Tiệm cận đứng x = -1 → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 104: SĐSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số không xác định tại x = -1 nên chỉ nghịch biến trên các khoảng (-2;-1) và (-1;0), không nghịch biến trên toàn khoảng (-2;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, y = x + 1 + 1/(x+1) nên lim [y - (x+1)] = 0, tiệm cận xiên y = x + 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao điểm của tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận xiên y = x + 1, tức I(-1;0), không phải (0;-1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 (thể hiện rõ trên hình vẽ).