Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;-2;1)$, $B(-2;-2;-1)$, $C(3;1;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;0;-2)$, $\overrightarrow{AC}=(3;3;-3)$.
a) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-6+0+6=0$ nên $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ → Đúng.
b) Trọng tâm $G=\left(\frac{0-2+3}{3};\frac{-2-2+1}{3};\frac{1-1-2}{3}\right)=\left(\frac{1}{3};-1;-\frac{2}{3}\right)\ne (1;-3;-2)$ → Sai.
c) Hình chiếu của $A(0;-2;1)$ lên $(Oxy)$ giữ nguyên $x,y$, cho $z=0$: $A^{\prime }(0;-2;0)$ → Đúng.
d) $ABCD$ hình bình hành khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$, suy ra $D=C-\overrightarrow{AB}=(3;1;-2)-(-2;0;-2)=(5;1;0)\ne (5;0;1)$ → Sai. (Lưu ý: nếu $D=(5;0;1)$ thì $\overrightarrow{AD}=(5;2;0)$, $\overrightarrow{BC}=(5;3;-1)$, không song song.) Khớp đáp án nguồn ĐSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;0;-2)$, $\overrightarrow{AC}=(3;3;-3)$, tích vô hướng $=-6+0+6=0$ nên vuông tại $A$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{1}{3};-1;-\frac{2}{3}\right)\ne (1;-3;-2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu lên $(Oxy)$: $A^{\prime }(0;-2;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$ABCD$ hình bình hành khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$, khi đó $D=(5;1;0)\ne (5;0;1)$.