Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;-1)$ và $B(-1;5;7)$. Tọa độ trung điểm $M$ của $AB$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{2\}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $A{B}^{\prime }$ và $C{D}^{\prime }$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho các vecto $\overrightarrow{a}=(1;2;3)$, $\overrightarrow{b}=(-2;4;1)$, $\overrightarrow{c}=(-1;3;4)$. Vecto $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}$ có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=2$, $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=+\infty$.

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a,b,c,m,n$ là hằng số) có đồ thị là đường cong như hình bên.

Người ta ước tính rằng số lượng cá thể của một loài trong tự nhiên $t$ năm sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N(t)=\frac{20(m+1+3t)}{1+0,05t}$, $t\ge 0$ (ở đó $m$ là hằng số). Biết rằng số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là 80 con.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;-2;1)$, $B(-2;-2;-1)$, $C(3;1;-2)$.

Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là $20^{\circ }$C và tăng dần với tốc độ $T_1^{\prime }(t)=75{\mathrm{e}}^{-t}$ (${}^{\circ }$C/phút), trong đó $t\ge 0$ (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt $85^{\circ }$C thì bếp được tắt đi và nhiệt độ $T{}^{\circ }$C của nước trong ấm khi này xác định theo công thức $T_2(t)=15+a{\mathrm{e}}^{\frac{-t}{20}}$ với $t\ge 0$, trong đó $a$ là hằng số và $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 60 dm${}^3$, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{5}{3}$ chiều rộng. Gọi $S$ (dm${}^2$) là tổng diện tích tất cả các mặt của cái hộp đó. Giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu dm${}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt thứ nhất treo tại vị trí điểm $A$ ở chính giữa bức tường 8 m và cách trần 1 m; chiếc quạt thứ hai treo tại vị trí điểm $B$ ở chính giữa bức tường 6 m và cách trần 1,2 m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai vị trí treo quạt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị $f(5)$ bằng bao nhiêu?

Ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $O$, có phương đôi một vuông góc nhau và có độ lớn lần lượt là 3 N, 4 N, 12 N. Độ lớn hợp lực của ba lực đã cho bằng bao nhiêu N?

Kí hiệu $h(x)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m; trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h^{\prime }(x)=\frac{\sqrt{2}}{x}$ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Một cửa hàng ước tính, nếu trong một tháng bán được $x$ tấn nông sản A $(0\le x\le 37)$ thì doanh thu đạt được là $D(x)=-0,001x^3-0,5x^2+20x$ (triệu đồng). Hỏi doanh thu lớn nhất của hàng đó có thể thu được trong một tháng khi bán nông sản A là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?