Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ $(a>0,m\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi trong các số $b,c,m,n$ có tất cả bao nhiêu số dương?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=1$ nên $-n/m=1\Rightarrow n=-m$; tiệm cận xiên $y=x+2$ (đi qua $(0;2)$, hệ số góc 1) nên $a/m=1\Rightarrow m=a>0$, suy ra $n=-a<0$. Hệ số chặn của tiệm cận xiên: $b/m-an/m^2=2\Rightarrow b/a-n/a=2\Rightarrow b/a=2+n/a=2-1=1\Rightarrow b=a>0$. Tại $x=0$, đồ thị cắt trục tung tại điểm dương (khoảng $y\approx 1$) nên $c/n>0$, mà $n<0$ suy ra $c<0$ (phù hợp: hàm số bậc hai tử số có hai nghiệm trái dấu vì đồ thị cắt trục hoành tại một điểm âm và một điểm dương, nên $c/a<0$). Kiểm tra: phần dư khi chia là $R=(b-a)x+c+2a=c+2a>0$ hằng, nên $y-(x+2)=R/(mx+n)$ dương khi $x>1$ (nhánh phải nằm trên tiệm cận xiên) và âm khi $x<1$ (nhánh trái nằm dưới tiệm cận) — đúng như hình vẽ. Vậy trong các số $b,c,m,n$: $b>0,m>0,c<0,n<0$, có tất cả $2$ số dương.