Cho hàm số $y=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{5x-10}& \text{khi }x\ne 2\\ m& \text{khi }x=2\end{array}$. Tìm $m$ để hàm số liên tục tại $x_0=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{5x-10}$ khi $x\ne 2$ và $y=m$ khi $x=2$.

Với $x\ne 2$: $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$ và $5x-10=5(x-2)$, nên $y=\frac{(x-1)(x-2)}{5(x-2)}=\frac{x-1}{5}$.

Do đó $\underset{x\to 2}{\lim }y=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-1}{5}=\frac{2-1}{5}=\frac{1}{5}$.

Hàm số liên tục tại $x_0=2$ khi và chỉ khi $y(2)=\underset{x\to 2}{\lim }y$, tức $m=\frac{1}{5}$.

Vậy $m=\frac{1}{5}$.