Cho hàm số $y=e^{2x}-5e^x+2x$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$?

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=e^{2x}-5e^x+2x$ trên $[0;2]$, ta có $y^{\prime }=2e^{2x}-5e^x+2$. Đặt $t=e^x$, với $x\in [0;2]$ thì $t\in [1;e^2]$. Giải $2t^2-5t+2=0\iff t=2$ hoặc $t=\frac{1}{2}$. Chỉ nhận $t=2\in [1;e^2]$, tức $x=\ln 2$. Tính giá trị: $y(0)=1-5+0=-4$; $y(\ln 2)=4-10+2\ln 2=2\ln 2-6\approx -4,61$; $y(2)=e^4-5e^2+4\approx 21,7$. Vậy ${\min }_{[0;2]}y=2\ln 2-6$, đạt tại $x=\ln 2$. Đáp án C.