Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

$x$	$-\infty$		$2$		$3$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$+\infty$	↘		↗	$2$	↘
			$-1$				$-\infty$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;2)$ và $(3;+\infty )$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(2;3)$. Xét các khẳng định: A sai vì hàm đồng biến trên $(2;3)$, không nghịch biến trên toàn bộ $(-\infty ;3)\cup (3;+\infty )$. B sai vì hàm không nghịch biến trên $[3;+\infty )$ với dấu ngoặc vuông tại $3$ (đồng biến cục bộ quanh lân cận trái của 3 thuộc miền xét, và cách viết hợp khoảng không đúng vì $(-\infty ;2]\cup [3;+\infty )$ không phải khoảng nghịch biến chuẩn). C sai vì $[-1;2]$ chứa điểm $x=2$ là điểm cực tiểu, hàm không đồng biến trên cả đoạn này (trên $(-\infty ;2)$ hàm nghịch biến). D đúng vì $(2;\frac{5}{2})\subset (2;3)$, nơi $f^{\prime }(x)>0$, nên hàm số đồng biến trên khoảng này.