Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=x^2(x^2-5x+4)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x^2(x-1)(x-4)$. Vì $x^2\ge 0$, dấu của $f^{\prime }$ do $(x-1)(x-4)$ quyết định: $f^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;1)\cup (4;+\infty )$, $f^{\prime }<0$ trên $(1;4)$. Tại $x=0$: $f^{\prime }$ không đổi dấu (dương hai bên) nên không phải cực trị. Tại $x=1$: $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ → cực đại. Tại $x=4$: $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ → cực tiểu. Vậy hàm số có đúng 1 điểm cực tiểu.