Bạn An làm đèn lồng bằng cách dùng một sợi dây đồng dài 28 (dm) cắt thành ba đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất uốn thành hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $x$ (dm) để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc $ASC$ và $BSD$. Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dáng là một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và bề mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí, không dán mặt đáy (xem các mối nối, dán là không đáng kể).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng dây 28 dm: đáy vuông chu vi $4x$, hai đường gấp khúc $ASC$, $BSD$ bằng nhau, mỗi gấp khúc gồm 2 cạnh bên nên cạnh bên $=\frac{28-4x}{4}=7-x$, với $0<x<7$.

a) Đúng theo tính toán trên.

b) Với $x=4$: cạnh bên $l=3$, nửa đường chéo đáy $=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$, chiều cao $h=\sqrt{9-8}=1$ (dm). Đúng.

c) Các cạnh bằng nhau: $7-x=x\Rightarrow x=3,5$. Khi đó $h=\sqrt{3,5^2-{\left(\frac{3,5\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{3,5}{\sqrt{2}}$, chiều cao tam giác mặt bên (đường cao từ S xuống cạnh đáy) $=\sqrt{h^2+{\left(\frac{x}{2}\right)}^2}=\frac{x\sqrt{3}}{2}$. Diện tích giấy (4 mặt bên) $=4\cdot \frac{1}{2}x\cdot \frac{x\sqrt{3}}{2}=x^2\sqrt{3}=12,25\sqrt{3}\approx 21,22\ne 14\sqrt{3}$. Sai.

d) $V=\frac{1}{3}{x}^2\sqrt{(7-x{)}^2-\frac{x^2}{2}}=\frac{1}{3}{x}^2\sqrt{49-14x+\frac{x^2}{2}}$. Xét $f=x^4\left(49-14x+\frac{x^2}{2}\right)$, $f^{\prime }=x^3(3x^2-70x+196)=0\Rightarrow x=\frac{70-\sqrt{2548}}{6}\approx 3,2537\approx 3,25$ (dm). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cạnh bên $=\frac{28-4x}{4}=7-x$, điều kiện $0<x<7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$l=3$, nửa đường chéo $2\sqrt{2}$, $h=\sqrt{9-8}=1$ (dm).
c) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x=3,5$, diện tích 4 mặt bên $=x^2\sqrt{3}=12,25\sqrt{3}\approx 21,22$ dm², không bằng $14\sqrt{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V^{\prime }=0$ cho $3x^2-70x+196=0\Rightarrow x\approx 3,25$ (dm).