Một vật lưu niệm làm bằng thủy tinh có dạng hình lăng trụ đều có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = 10 (cm). Phía bên trong làm bằng nhựa đặc là hình chóp cụt đều

Question

Một vật lưu niệm làm bằng thủy tinh có dạng hình lăng trụ đều có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = 10 (cm). Phía bên trong làm bằng nhựa đặc là hình chóp cụt đều MNPQ.ABCD có MN = 5 (cm) và chiều cao bằng chiều cao của lăng trụ như hình vẽ. Biết rằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CDQP) bằng $310$ (cm). Phần khoảng trống bên trong vật lưu niệm người ta bơm chất lỏng có màu sắc (xem độ dày thành vật thể không đáng kể). Khi đó thể tích phần chất lỏng bơm vào là $\frac{a}{b}$ (lít) với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tìm a + b.

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: 21. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi h là chiều cao lăng trụ. Thể tích chất lỏng (phần trống giữa lăng trụ và chóp cụt): V=10 2h- h 3 (10 2+10 5+5 2)=100h- 175h 3 = 125h 3 (cm³). Tọa hóa: A(0;0;0),B(10;0;0),C(10;10;0),D(0;10;0), M(2 , 5;2 , 5;h),N(7 , 5;2 , 5;h),P(7 , 5;7 , 5;h),Q(2 , 5;7 , 5;h). Mặt phẳng (CDQP) có pháp tuyến n = CD CQ =(0;10h;25), phương trình 2hy+5z=20h. Khoảng cách từ B: 20h 4h 2+25 =3 10 400h 2=90(4h 2+25) 40h 2=2250 h=7 , 5 cm. Vậy V= 125 7 , 5 3 =312 , 5 cm³ = 5 16 lít, a+b=5+16=21.

Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 THPT Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh 2025 - Ngày Thi 27/07

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)