Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm S, A, B, C như hình vẽ bên (mỗi ô lưới là 1 đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $S(1;2;3)$, $C(1;2;6)$, $B(1;5;3)$, $A(3;2;3)$.
a) Đúng: $A(3;2;3)$, $B(1;5;3)$ khớp hình vẽ.
b) $\overrightarrow{SC}=(0;0;3)$, $\overrightarrow{BC}=(0;-3;3)$ nên $\overrightarrow{SC}\cdot \overrightarrow{BC}=9\ne 6$ → sai.
c) $\overrightarrow{AB}=(-2;3;0)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;0;3)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=4$, $|AB|=|AC|=\sqrt{13}$ nên $\cos \widehat{BAC}=\frac{4}{13}\ne \frac{\sqrt{2}}{5}$ → sai.
d) Tìm tâm đáy $O$ với $OB=OC$ và $SO\perp (OBC)$. Từ $O{B}^2=O{C}^2$ suy ra $c=b+1$; điều kiện vuông góc cho $O(2;3;4)$. Khi đó $r=OB=\sqrt{1+4+1}=\sqrt{6}$. Kiểm tra A thuộc đường sinh: đường thẳng $S+t(2;0;0)$ cắt mặt phẳng đáy ($x=1$... thực tế mặt phẳng qua $O,B,C$ có pháp tuyến $\overrightarrow{SO}=(1;1;1)$) tại điểm thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính $\sqrt{6}$ (điểm $P=(3;4;5)$, $|PO|=\sqrt{1+1+1}$... kiểm tra: $P-S=(2;0,0)$ hướng theo $SA$, giao mặt phẳng $(P-O)\cdot (1;1;1)=0$ cho $P=(3;4;5)$, $PO=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}$; tính lại chính xác: với $O(2;3;4)$, $r^2=O{B}^2=1+4+1=6$, $r=\sqrt{6}$; đường sinh qua A cắt đáy tại điểm cách $O$ đúng $\sqrt{6}$) → bán kính $\sqrt{6}$ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đọc tọa độ từ hình: $A(3;2;3)$, $B(1;5;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{SC}=(0;0;3)$, $\overrightarrow{BC}=(0;-3;3)$, tích vô hướng $=9\ne 6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|AB||AC|}=\frac{4}{13}\ne \frac{\sqrt{2}}{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đáy $O(2;3;4)$ thỏa $OB=OC$ và $\overrightarrow{SO}=(1;1;1)\perp (OBC)$; $r=OB=\sqrt{1+4+1}=\sqrt{6}$, và A thuộc đường sinh qua S.