Một chú chim bồ câu đang ở vị trí M được mô hình hóa trong không gian Oxyz như hình vẽ sau:

Gọi H là hình chiếu của điểm M xuống mặt phẳng (Oxy). Biết $OM=50\sqrt{2}$, $(\vec{i},\overrightarrow{OH})=60^{\circ }$ và $(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM})=45^{\circ }$. Nếu $M(a;b;c)$ thì giá trị của $a+b\sqrt{3}+c$ bằng bao nhiêu ?

(AI giải đề cho tôi)
Vì H là hình chiếu của M trên (Oxy) nên OM tạo với (Oxy) góc 45° (do (OH,OM)=45° và OH nằm trong (Oxy)). Suy ra c = OM·sin45° = 50√2·(√2/2) = 50 và OH = OM·cos45° = 50. Trong mặt phẳng (Oxy), OH tạo với Ox góc 60° nên a = 50·cos60° = 25, b = 50·sin60° = 25√3. Do đó a + b√3 + c = 25 + 75 + 50 = 150.