Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-x+2}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=\frac{x^2-x+2}{x-2}=x+1+\frac{4}{x-2}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$.
a) Vì ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=+\infty$, ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=-\infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$. Đúng.
b) ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(f(x)-x-1\right)={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4}{x-2}=0$ nên $y=x+1$ là tiệm cận xiên. Đúng.
c) $f(0)=\frac{2}{-2}=-1\ne 2$ nên đồ thị không đi qua $M(0;2)$. Sai.
d) $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x-2{)}^2}=0\iff (x-2{)}^2=4\iff x=0$ hoặc $x=4$. Trên nhánh $x<2$: $f$ đạt giá trị lớn nhất $f(0)=-1$; trên nhánh $x>2$: $f$ đạt giá trị nhỏ nhất $f(4)=7$. Đường thẳng $y=m$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt khi $-1<m<7$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2^{\pm }}\frac{x^2-x+2}{x-2}=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x+1+\frac{4}{x-2}$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4}{x-2}=0$ nên $y=x+1$ là tiệm cận xiên.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=\frac{0-0+2}{0-2}=-1\ne 2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x-2{)}^2}=0\iff x=0$ hoặc $x=4$. Trên nhánh $x<2$: max $f(0)=-1$; trên nhánh $x>2$: min $f(4)=7$. Vậy $y=m$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt khi $-1<m<7$.