Cho hàm số $y=f(x)=x^4-2x^2-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^4-2x^2-2$, có $f^{\prime }(x)=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)$, các điểm tới hạn $x=0,\pm 1$.
a) Trên $[-1;1]$: $f(-1)=f(1)=-3$, $f(0)=-2$. Vậy ${\min }_{[-1;1]}f=-3$ → đúng.
b) Trên $[-1;+\infty )$: hàm số đạt cực đại tại $x=0$ với $f(0)=-2$, nhưng với $x>1$ hàm đồng biến và $f(x)\to +\infty$ khi $x\to +\infty$, nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng này → sai.
c) Trên $[-2;2]$: $f(\pm 2)=16-8-2=6$, $\min f=-3$, $\max f=6$, tổng $=-3+6=3$ → đúng.
d) Trên $[0;2]$: $\min f=f(1)=-3$ nên $A(1;-3)$; $\max f=f(2)=6$ nên $B(2;6)$. Khi đó $AB=\sqrt{(2-1{)}^2+(6+3{)}^2}=\sqrt{1+81}=\sqrt{82}\ne \sqrt{2}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-1;1]$: $f(\pm 1)=-3$, $f(0)=-2$ nên $\min f=-3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>1$ hàm đồng biến và $f(x)\to +\infty$, nên trên $[-1;+\infty )$ hàm không có giá trị lớn nhất (dù $f(0)=-2$ là cực đại).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-2;2]$: $\min f=-3$, $\max f=f(\pm 2)=6$, tổng bằng 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;2]$: $A(1;-3)$, $B(2;6)$, $AB=\sqrt{1+81}=\sqrt{82}\ne \sqrt{2}$.