Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị bên dưới. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;3]$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba đi lên: $f(0)=-4$ (cực tiểu), $f(2)=0$ (cực đại, tiếp xúc trục hoành), $f(1)=-2$, $f(3)=-4$. a) Trên đoạn $[1;3]$, điểm thấp nhất là $y=-4$ tại $x=3$ (cực tiểu tại $x=0$ nằm ngoài đoạn) nên $m=-4$ → đúng. b) Trên $[1;3]$, hàm đạt cực đại tại $x=2$ với $f(2)=0$ nên $M=0\ne -2$ → sai. c) $M+m=0+(-4)=-4$ → đúng. d) Trên nửa khoảng $[-1;+\infty )$, đồ thị tại $x=-1$ nằm phía trên trục hoành nên $f(-1)>0$, do đó $\max f>f(2)=0$ và giá trị lớn nhất của $f(x)+4$ lớn hơn $4$, khác $0$ → sai.
a) Trên đoạn $[1;3]$, điểm thấp nhất của đồ thị là $y=-4$ đạt tại $x=3$ (cực tiểu tại $x=0$ nằm ngoài đoạn), nên $m=-4$.
b) Trên $[1;3]$, hàm số đạt cực đại tại $x=2$ với $f(2)=0$ (tiếp xúc trục hoành), nên $M=0$, không phải $-2$ ($f(1)=-2$ chỉ là giá trị tại đầu đoạn).
c) Vì $M=0$ và $m=-4$ nên $M+m=-4$.
d) Trên $[-1;+\infty )$, theo đồ thị $f(-1)>0$ nên giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên nửa khoảng này lớn hơn $f(2)=0$. Do đó giá trị lớn nhất của $f(x)+4$ lớn hơn $4$, chắc chắn khác $0$; mệnh đề sai.