Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$, $(-1;+\infty )$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

$x$	$-\infty$	$-1$	$1$	$+\infty$
$f^{\prime }(x)$	$+$	$-$   $0$   $+$
$f(x)$	$-\infty \nearrow 2$	$+\infty \searrow 0\nearrow +\infty$

Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: trên $(-\infty ;-1)$, $f(x)$ tăng từ $-\infty$ đến $2$ khi $x\to -1^{-}$, nên ${\lim }_{x\to -1^{-}}f(x)=2$; còn ${\lim }_{x\to -1^{+}}f(x)=+\infty$. Do đó đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$, nên mệnh đề B 'không có tiệm cận đứng' là sai. Các mệnh đề khác đúng: A đúng vì $f$ không xác định tại $x=-1$ nên không có đạo hàm tại đó; C đúng vì $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=1$; D đúng vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=\pm \infty$ nên không có tiệm cận ngang.