Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có $f^{\prime }(x)=(x-1)(x+2{)}^2(x-3{)}^3$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f^{\prime }(x)=(x-1)(x+2{)}^2(x-3{)}^3$ với các nghiệm $x=1$ (bội 1), $x=-2$ (bội 2), $x=3$ (bội 3). Dấu của $f^{\prime }$: trên $(-\infty ;-2)$: $f^{\prime }<0$; trên $(-2;1)$: $f^{\prime }<0$ (vì $(x+2{)}^2>0$ không đổi dấu); trên $(1;3)$: $f^{\prime }>0$; trên $(3;+\infty )$: $f^{\prime }<0$. Tại $x=-2$, $f^{\prime }$ không đổi dấu (bội chẵn) nên không phải cực trị. Tại $x=1$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên là điểm cực tiểu. Tại $x=3$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên là điểm cực đại. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.