Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+3}{\sqrt{x^4-3x^2+2}}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $x^4-3x^2+2>0\iff (x^2-1)(x^2-2)>0\iff x^2>2$ hoặc $x^2<1$... thực chất điều kiện mẫu khác 0 và dương: $x^2>2$ hoặc $x^2<1$, tức $x\in (-\infty ;-\sqrt{2})\cup (-1;1)\cup (\sqrt{2};+\infty )$. Tại $x=\pm 1$ và $x=\pm \sqrt{2}$ mẫu bằng 0 nhưng chỉ $x=\pm 1$ là điểm trong lân cận có mẫu dương một phía (hàm xác định gần đó), nên hàm có 2 tiệm cận đứng $x=1$ và $x=-1$. Khi $x\to \pm \infty$: $y=\frac{x^2+2x+3}{\sqrt{x^4-3x^2+2}}\to \frac{x^2}{x^2}=1$, nên chỉ có một tiệm cận ngang $y=1$. Vậy: a) đúng ($x=1$ là TCĐ); b) sai (TCN là $y=1$, không phải $y=\sqrt{2}$); c) sai (2 TCĐ nhưng chỉ 1 TCN); d) sai (đồ thị có 3 đường tiệm cận).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định gồm các khoảng $(-\infty ;-\sqrt{2}),(-1;1),(\sqrt{2};+\infty )$. Tại $x=1$: mẫu $\to 0^{+}$ khi $x\to 1$ từ trong khoảng $(-1;1)$ nên $y\to +\infty$; vậy $x=1$ là tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\lim \frac{x^2+2x+3}{\sqrt{x^4-3x^2+2}}=1$, nên tiệm cận ngang là $y=1$, không phải $y=\sqrt{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có 2 tiệm cận đứng ($x=\pm 1$) nhưng chỉ có 1 tiệm cận ngang ($y=1$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang, tổng cộng 3 đường tiệm cận.