Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x}{x+1}$. Biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là $A$ và $B$, tìm tọa độ điểm $I(a,b)$ là trung điểm $AB$.

Cách 1: Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{x^2+2x-3}{(x+1{)}^2}$ (0,25 điểm).

$f^{\prime }(x)=0\iff x^2+2x-3=0\iff \{\begin{array}{l}x=1,y=-1\\ x=-3;y=-9\end{array}$ (0,5 điểm).

Vậy trung điểm của hai điểm cực trị $A,B$ là $I(-1;-5)$ (0,25 điểm).

Cách 2: Tìm tiệm cận đứng (0,25 điểm). Tìm tiệm cận xiên (0,5 điểm). Vậy trung điểm của hai điểm cực trị $A,B$ là giao điểm của hai tiệm cận $I(-1;-5)$ (0,25 điểm).